Sæsonkorrektion

Ved sæsonkorrektion beskrives en tidsserien ofte på nedenstående måde.

Den observerede tidserie (O), er de faktiske tal som er i en tidserie, og består af fire elementer. En tidsserier kan endvidere blive anskuet på to forskellige måder ved sæsonkorrektion.

 

O = T * S * K * I                        Multiplikative form (1)

O = T + S + K + I                      Additive form (2)

 

Ligningerne beskriver hvilke påvirkninger, der er i tidsserien (O).

Det fire elementer er trend (T), kalendereffekten (K), sæsonvariation (S), og den irregulære komponent (I).

 

Trend (T) beskriver i hvilken retning tidserien bevæger sig i. Dette er en langsigtet påvirkning af tidsserien. I et diagram vil det være en meget ret linje, med meget bløde bevægelser over tid.

 

Sæsonvariation (S) er den periodiske variation, der gentager sig fra år til år, årsagen til sæsonændringen kan ske på grund af klimatiske forhold.

 

Kalendereffekten (K) er den effekt som for eksempel handelsdage vil have på månedsserien, hvis der er for eksempel er 5 lørdage i en måned, vil det have en påvirkning af detailhandelssalget i forhold til, at der kun var 4 lørdage i en måned. Datoen for påsken skifter også fra år til år, og nogle tidserier er påvirket af tidspunktet for påsken, i påsken er der for eksempel større efterspørgsel i detailhandlen.

 

Den irregulære komponent (I) er den effekt på en tidsserie, der ikke kan forklares ud fra trend effekten, sæsonvariation, og kalendereffekten. Det er derved en kortsigtet aktivitetsændring af tidsserien.

 

Ligning (1) Den multiplikative model er som regel standard metoden, eller udgangspunktet for at se en tidsserie på. Modellen antager, at den absolutte størrelse til hver komponent i serien er afhængig af hinanden, og at størrelsen på sæsonvariationerne vokser og falder med niveauet på den ikke justerede serie.

 

Ligning (2) Den additive model antager, at den absolutte størrelse til hver komponent i serien er uafhængig af de andres størrelser. Sæsonvariationerne er således uafhængige af niveauet på den ikke justerede serie.

 

For at finde det sæsonkorrigerede tal, flyttes der om på de fire elementer i ligning (1) og (2), for herved at opnå at det sæsonkorrigerede tal er på den ene side af ligningstegnet og de observerede tal, kalendereffekten og sæsonvariationen på den anden side.

I ligning (3) og (4) er det sæsonkorrigerede tal (A) isoleret, og det af trend (T) og den irregulære komponent (I). Det sæsonkorrigerede tal (A) er lig med den observerede tidsserie (O) divideret eller fratrukket med kalendereffekten (K) og sæsonvariationen (S).

 

De sæsonkorrigerede tal (A) bliver således beregnet på følgende metode.

 

A=O/(K*S)                    Multiplikative model (3)

A=O-(K+S)                   Additive model (4)

 

Hvorfor sæsonkorrigere.

Formålet med at sæsonkorrigerer tidserier, er at rense tidserien for sæsonudsvingene der sker i løbet af et år. Herved kan de kortsigtede bevægelser, og irregulære bevægelser kommer til at fremstå tydeligere, i forhold til ikke justeret tidsserier. Det er ikke alle tidsserier, der har en gentagende periodisk variation. Det er således ikke alle tidsserier, hvor det er nødvendigt eller der er et behov for at sæsonkorrigerer.

 

Sæsonvariationen vil i en tidserien, der strækker sig over længere årrække, have mulighed for at ændre sig. Sæsonvariationen er ikke nødvendigvis en statisk bevægelse, men kan ændre sig, på grund af for eksempel vejrlige ændringer eller at moden skifter.

 

Direkte eller indirekte metode.

Ved en direkte metode, bliver sæsonkorrektion gjort på det aggregerede niveau af en tidsserie. Hvilket er forskelligt i forhold til en indirekte metode, her bliver de enkelte underliggende tidsserier sæsonkorrigeret og efterfølgende summeret op til den samlede sæsonkorrigerede tidsserie.

 

Kalendereffekten

Korrektion af tidsserier i forhold til kalendereffekten, sker på grund af at antallet af handelsdage i løbet af en måned er forskelligt og at tidspunktet for påsken flytter sig imellem år. Det er således nødvendigt at indarbejde en korrektion i tidsserier for denne effekt. Kvartalsdata indeholder dog samme antal dage og handelsdage. Det er derved ikke altid muligt, at identificerer en handelsdag effekt.

 

Outliers

Behandling af ekstreme værdier. I en tidsserie kan der eksistere ekstreme værdier eller outliers, hvilket vil have indflydelse på beregning af sæsonvariationen. Det er dog muligt, at korrigerer for disse outliers ved beregningen af sæsonvariation. De enkelte outliers bliver dog medtaget i de sæsonkorrigerede tidsserier, efter at sæsonvariation er beregnet.

 

Glidende gennemsnit og ARIMA model

Et glidende gennemsnit benyttes både til at finde trend, sæsonvariationen og efterfølgende kan den irregulære komponent findes som residual værdien.

 

For at finde sæsonvariationen bliver der benyttet et symmetrisk glidende gennemsnit for perioderne i tidsserien, og gennemsnittet af de glidende gennemsnit, bliver benyttet til at finde sæsonkorrektions faktoren. Valget af hvilket type glidende gennemsnit der benyttes, har således betydning for resultatet.

 

For at kunne lave et symmetrisk glidende gennemsnit for alle perioder i en tidserie, inklusiv startperioderne og slutperioderne, er det nødvendigt at lave en forecasting af perioderne udenfor tidserien. Der benyttes her, en ARIMA model (AutoRegressive Integrated Moving Average) til formålet. Dette bevirker også, at de seneste perioders sæsonkorrigerede tal har en vis usikkerhed.

 

Metodevalg

Valget af metode til at sæsonkorrigerer, i forhold til om det er en multiplikative eller en additiv model der benyttes, og i forhold til hvilken ARIMA model der benyttes, er gjort automatisk af programmet X-12-ARIMA og JDemetra+. Årsagen til at lade programmet afgøre, hvilken metode der benyttes, sker primært for at sikre, at sæsonkorrektion bliver gjort mest korrekt. Det bliver derudover anbefalet i Eurostat, ESS Guidelines on Seasonal Adjustment, 2009, som den mest optimale løsning.  

 

For at sikre, at det er en korrekt metode, der er blevet valgt, er der nogle indbyggede test af sæsonkorrektion, hvilket skal sikre at sæsonvariationen og kalendereffekten ikke bliver estimeret forkert. 

 

Der er for eksempel et krav til at estimationsfejl i de sidste 3 år i serien skal ligge under 10 procent. Derudover er der nogle kvalitative indikatorer, der hjælper med at vurderer sæsonkorrektionen, udvalgte indikatorer er vist i tabel 1.

 

Sæsonkorrektion er et meget stærkt redskab i forhold til at korrigerer faktiske tal. Det er anbefalet i Eurostats, ESS Guidelines on Seasonal Adjustment, 2009, at de faktiske tidsserier også bliver gjort tilgængelig, og at metoden som er benyttet også bliver gjort tilgængelig.